Blog de teoría de la probabilidad

 Esta regla se aplica cuando se conoce que dos eventos A y B NO son mutuamente excluyentes, si no que son independientes, dice que para conocer las probabilidades de que A y B ocurran al mismo tiempo es necesario multiplicar la probabilidad de A por la de B Esta regla puede escribirse de la siguiente manera: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Es posible conocer la probabilidad conjunta de varios eventos, para ello debemos intersectar cada uno de ellos, osea P(A ∩ B∩ C∩ . . . ∩ Z) = P(A) x P(B) x P(C) x . . .  x P(Z) Sin embargo, esta ley solo aplica para conjuntos que son estrictamente independientes, ya que cualquier relacion entre un evento y otro puede ser una probabilidad condicional y es necesario obtenerla usando su respectiva fórmula Un ejemplo de cómo funciona esta regla es el siguiente: Si compras 10 boletos de la lotería y cada uno tiene una probabilidad de 0.1 de ser ganador, cual es la probabilidad de que TODOS hayan sido ganadores? Se deben multiplicar todas las probabilidade...

 Probabilidad condicional La probabilidad condicional es el cociente entre la probabilidad conjunta y la probabilidad del evento puesto como condición. Se tiene un evento A y un evento B que pueden o no compartir muestras, buscas encontrar una ocurrencia de A si tambien ocurre B, por lo que la condición para calcular la probabilidad de A es la ocurrencia de B La fórmula para calcular la probabilidad condicional es la siguiente: P(A | B) =  P(A ∩ B) / P(B) Adicionalmente, la probabilidad conjunta de A y B se puede escribir como: P(A ∩ B) = P(A | B) x P(B) Probabilidad dependiente Se da cuando la ocurrencia de un evento A influye en la probabilidad de que un evento B ocurra, lo que puede indicar una relación causal entre ellos, es decir, una reaccion causa-consecuencia donde A puede causar o bloquear la ocurrencia de B, sin embargo ésto no lo demuestra y por tanto puede ser falso Probabilidad independiente Se da cuando la aparición de dos eventos A y B no alteran de ni...

Axiomas  En probabilidad y estadística los axiomas son condiciones minimas que una función especifica debe cumplir para que determine con exactitud las probabilidades de un conjunto de sucesos sobre el que ésta se aplique, pues son la base para deducir una gran cantidad de resultados para varias funciones AXIOMA 1 si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es 0 <= P(A) <= 1 (donde "<=" significa "menor o igual"), pues la escala de probabilidades tiene un mínimo de 0 y un máximo de 1  0 <= P(A) <= 1  AXIOMA 2 Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que cualquiera de los dos suceda es igual a la suma de sus probabilidades P(A U B) = P(A)+P(B) AXIOMA 3 Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A' es el complemento de A, entonces: P(A') = 1-P(A) Teoremas Suponiendo que P(A) y P(B) representan las probabilidades para los dos eventos A y B, entonces P(A U B) significa la probabilidad de que o...

Espacio muestral Algunos de los temas de entradas anteriores describen procedimientos que trabajan con un conjunto "n" de muestras tomadas a partir de un total de muestras, así como formulas que trabajan varios conjuntos con todos sus elementos, a estos conjuntos se les llama espacio muestral Dicho de otra forma, el espacio muestral o espacio de muestreo es un conjunto con todos los posibles resultados individuales que pueda arrojar un experimento aleatorio Evento Al realizar un experimento aleatorio se obtienen una cantidad de resultados individuales, y éstos ya no se pueden desglosar para un analisis más profundo, a éstos resultados se les llama eventos. En el cálculo de probabilidades, un evento es la unidad minima que se puede utilizar para cuantificar los resultados de un experimento aleatorio Los eventos se pueden clasificar de la siguiente manera: Mutuamente excluyentes: solo puede pasar uno a la vez Independientes: la ocurrencia de unos no afecta en la ocurrencia de l...

La teoría elemental de la probabilidad es el conjunto de conocimientos y procedimientos en el área de la probabilidad y la estadística, y sirve como una herramienta que nos permite calcular la posibilidad de que ocurran eventos aleatorios especificos seleccionados de un conjunto, estudia éstas probabilidades y utiliza una escala decimal del 0 al 1 para describir la frecuencia con la que sucederá algo Estas herramientas nos sirven para cuantificar cada posible resultado que se produzca de un experimento aleatorio, como por ejemplo lanzar dados, donde cada cara de cada dado es un posible resultado En este caso cada dado se tratan como un conjunto y sus caras como los elementos La teoria elemental de la probabilidad nos permite definir la ocurrencia de cada posible resultado en un rango del 0 al 1, y si es posible, reconocer si un suceso es más probable o frecuente que otro En el caso del dados este resultado depende de las dimensiones del dado como su forma y su numero de lados Esta teor...

  En matemáticas, un binomio es una operación algebráica que incluye dos incógnitas. El teorema del binomio nos explica como expandir un binomio elevado a una potencia "n" para obtener todos sus terminos de forma rapida Se puede observar que (a+b)^1 = a+b (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a+b)^n posee n+1 términos Tambien se aprecia que las potencias del binomio desarrollado van disminuyendo para "a" hasta llegar a 0, mientras que aumentan para "b", comenzando en 0 y terminando en n La cantidad de sumas de (a+b)^n es igual a n, como (a+b)^3 tiene 3 sumas en total Este teorema se puede exrpesar como (x+y)^n = (n/0)x^n y^0 + (n/1)x^(n-1) y^1   + (n/2)x^(n-2) y^2 + . . .  + (n/n-1)x^1 y^(n-1)   + (n/n)x^0 y^n Bibliografía: Guzman, J. H. (2022, 3 junio). Teorema del Binomio Ejemplos Resueltos . Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/teorema-del-binomio-ejemplos-resueltos/