Blog de teoría de la probabilidad

En el estudio de probabilidad y estadística es posible que se necesite predecir el comportamiento de un evento del que se tenga certeza que está condicionado por otro evento, y que de este último se conozca su comportamiento. Para ello es posible utilizar el Teorema de Bayes   Este teorema se aplica cuando se tiene una probabilidad condicional donde un evento B condiciona a un evento A y se quiere saber el comportamiento de A Para ello es requisito conocer el comportamiento de B y viceversa La fórmula se escribe de la siguiente manera: donde " An " representa a los eventos condicionados por B, y la fórmula del denominador es la sumatoria de la operación de arriba evaluada para cada ocurrencia de A sin verse afectada por B(" Ai ") Usos del teorema de bayes Como su propósito es conocer el comportamiento de un evento en base a otro, es posible realizar predicciones consistentes para eventos en campos de la vida real en base a información previa, como analizar inversion...

 Esta regla se aplica cuando se conoce que dos eventos A y B NO son mutuamente excluyentes, si no que son independientes, dice que para conocer las probabilidades de que A y B ocurran al mismo tiempo es necesario multiplicar la probabilidad de A por la de B Esta regla puede escribirse de la siguiente manera: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Es posible conocer la probabilidad conjunta de varios eventos, para ello debemos intersectar cada uno de ellos, osea P(A ∩ B∩ C∩ . . . ∩ Z) = P(A) x P(B) x P(C) x . . .  x P(Z) Sin embargo, esta ley solo aplica para conjuntos que son estrictamente independientes, ya que cualquier relacion entre un evento y otro puede ser una probabilidad condicional y es necesario obtenerla usando su respectiva fórmula Un ejemplo de cómo funciona esta regla es el siguiente: Si compras 10 boletos de la lotería y cada uno tiene una probabilidad de 0.1 de ser ganador, cual es la probabilidad de que TODOS hayan sido ganadores? Se deben multiplicar todas las probabilidade...

 Probabilidad condicional La probabilidad condicional es el cociente entre la probabilidad conjunta y la probabilidad del evento puesto como condición. Se tiene un evento A y un evento B que pueden o no compartir muestras, buscas encontrar una ocurrencia de A si tambien ocurre B, por lo que la condición para calcular la probabilidad de A es la ocurrencia de B La fórmula para calcular la probabilidad condicional es la siguiente: P(A | B) =  P(A ∩ B) / P(B) Adicionalmente, la probabilidad conjunta de A y B se puede escribir como: P(A ∩ B) = P(A | B) x P(B) Probabilidad dependiente Se da cuando la ocurrencia de un evento A influye en la probabilidad de que un evento B ocurra, lo que puede indicar una relación causal entre ellos, es decir, una reaccion causa-consecuencia donde A puede causar o bloquear la ocurrencia de B, sin embargo ésto no lo demuestra y por tanto puede ser falso Probabilidad independiente Se da cuando la aparición de dos eventos A y B no alteran de ni...

Axiomas  En probabilidad y estadística los axiomas son condiciones minimas que una función especifica debe cumplir para que determine con exactitud las probabilidades de un conjunto de sucesos sobre el que ésta se aplique, pues son la base para deducir una gran cantidad de resultados para varias funciones AXIOMA 1 si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es 0 <= P(A) <= 1 (donde "<=" significa "menor o igual"), pues la escala de probabilidades tiene un mínimo de 0 y un máximo de 1  0 <= P(A) <= 1  AXIOMA 2 Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que cualquiera de los dos suceda es igual a la suma de sus probabilidades P(A U B) = P(A)+P(B) AXIOMA 3 Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A' es el complemento de A, entonces: P(A') = 1-P(A) Teoremas Suponiendo que P(A) y P(B) representan las probabilidades para los dos eventos A y B, entonces P(A U B) significa la probabilidad de que o...

Espacio muestral Algunos de los temas de entradas anteriores describen procedimientos que trabajan con un conjunto "n" de muestras tomadas a partir de un total de muestras, así como formulas que trabajan varios conjuntos con todos sus elementos, a estos conjuntos se les llama espacio muestral Dicho de otra forma, el espacio muestral o espacio de muestreo es un conjunto con todos los posibles resultados individuales que pueda arrojar un experimento aleatorio Evento Al realizar un experimento aleatorio se obtienen una cantidad de resultados individuales, y éstos ya no se pueden desglosar para un analisis más profundo, a éstos resultados se les llama eventos. En el cálculo de probabilidades, un evento es la unidad minima que se puede utilizar para cuantificar los resultados de un experimento aleatorio Los eventos se pueden clasificar de la siguiente manera: Mutuamente excluyentes: solo puede pasar uno a la vez Independientes: la ocurrencia de unos no afecta en la ocurrencia de l...

La teoría elemental de la probabilidad es el conjunto de conocimientos y procedimientos en el área de la probabilidad y la estadística, y sirve como una herramienta que nos permite calcular la posibilidad de que ocurran eventos aleatorios especificos seleccionados de un conjunto, estudia éstas probabilidades y utiliza una escala decimal del 0 al 1 para describir la frecuencia con la que sucederá algo Estas herramientas nos sirven para cuantificar cada posible resultado que se produzca de un experimento aleatorio, como por ejemplo lanzar dados, donde cada cara de cada dado es un posible resultado En este caso cada dado se tratan como un conjunto y sus caras como los elementos La teoria elemental de la probabilidad nos permite definir la ocurrencia de cada posible resultado en un rango del 0 al 1, y si es posible, reconocer si un suceso es más probable o frecuente que otro En el caso del dados este resultado depende de las dimensiones del dado como su forma y su numero de lados Esta teor...

  En matemáticas, un binomio es una operación algebráica que incluye dos incógnitas. El teorema del binomio nos explica como expandir un binomio elevado a una potencia "n" para obtener todos sus terminos de forma rapida Se puede observar que (a+b)^1 = a+b (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a+b)^n posee n+1 términos Tambien se aprecia que las potencias del binomio desarrollado van disminuyendo para "a" hasta llegar a 0, mientras que aumentan para "b", comenzando en 0 y terminando en n La cantidad de sumas de (a+b)^n es igual a n, como (a+b)^3 tiene 3 sumas en total Este teorema se puede exrpesar como (x+y)^n = (n/0)x^n y^0 + (n/1)x^(n-1) y^1   + (n/2)x^(n-2) y^2 + . . .  + (n/n-1)x^1 y^(n-1)   + (n/n)x^0 y^n Bibliografía: Guzman, J. H. (2022, 3 junio). Teorema del Binomio Ejemplos Resueltos . Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/teorema-del-binomio-ejemplos-resueltos/

  Un diagrama de arbol es una representación gráfica de todos los posibles escenarios y sus probabilidades como resultado de un experimento, de forma que cada posible resultado se ramifique en otros hasta llegar a un final .                                                       Ejemplo de un diagrama de árbol Estos diagramas se componen de dos partes: nudos y ramas los nudos representan cada resultado del experimento, se les puede clasificar como nodo padre a aquellos resultados que se ramifican en más, y se le llama nodo hijo a dicha ramificacion, osea, cualquier nodo derivado de un nodo padre Para encontrar la probabilidad de un evento en especifico dentro de un diagrama de árbol, es necesario ubicar todas las probabilidades en la ruta desde este elemento hasta el nodo inicial y aplicar el principio multiplicativo, o sea, ...

En probabilidad y estadística, esta técnica de conteo nos permite tomar un conjunto de datos y encontrar de cuántas formas se pueden tomar algunos de sus elementos sin importar su orden, es decir, que si en dos selecciones existen los mismos elementos, éstos se tratarán como una sola selección. Existen dos tipos de combinación: Con repetición y sin repetición. Combinación con repetición La combinación con repetición permite crear selecciones donde existen elementos repetidos, es decir, no existe un requerimiento de que la combinación tenga elementos únicos La fórmula de la combinación con repetición es: nCr = (n + r - 1)! / r! * (n-1)! donde n es el conjunto del cual se elegirá y r es la cantidad de objetos por combinación Combinación sin repetición La combinación sin repetición nos condiciona a formar selecciones donde cada elemento es único, por lo que no se puede seleccionar a un objeto 2 veces en un mismo grupo La fórmula de la combinación sin repetición es: nCr = n! / (n-r)! * r!

 La permutación es una técnica de conteo que sirve para calcular las posibles formas en que "n" objetos pueden ordenarse (también se le conoce como sus posibles ordenaciones) donde ninguno de dichos objetos pueden repetirse en un mismo orden En esta técnica de conteo el orden sí importa, ya que intercambiar dos objetos en una permutación, aunque su composición no cambie, genera una nueva permutación No se deben repetir, pues al intercambiarlos no generarian una nueva permutación                                                                    Ejemplo de las permutaciones de 3 elementos La fórmula para calcular la permutacion de n objetos es la siguiente: NPn= N! / (N-n)! donde N es el total de objetos del conjunto y n es una muestra del conjunto Bibliografía: D. (s. f.). PERMUTACION...

 En las matemáticas, la notacion factorial se utiliza para multiplicar un número hasta el 1, donde el resultado de la multiplicación anterior se multiplica por el siguiente numero en orden descendiente, ésta operacion se escribe como el número por el cual se comienza a multiplicar seguido de un signo de exclamación cerrado Ejemplo: 5! = 5x4x3x2x1 = 120 Nota: el factorial de 0 es 1, puesto que al ser menor que 1 desde el principio, este no se multiplica por ningun numero, quedando como resultado el numero neutro de la multiplicación, o sea 1 Se utiliza comunmente para abreviar expresiones largas que cumplan la regla previamente descrita Bibliografía: Zapata, F. (2020, 12 octubre). Notación factorial: concepto, ejemplos y ejercicios . Lifeder. https://www.lifeder.com/notacion-factorial/

 Este principio nos dice que si tenemos un evento que puede ocurrir de "n" formas, y por cada una de ellas otro evento puede ocurrir "m" veces, entonces ambos eventos pueden ocurrir a la vez de m*n formas. Como en esta imagen se puede observar que hay 3 elecciones de camiseta, o sea 3 formas de elegir una y 4 de elegir un pantalón, por lo que el numero de combinaciones para elegir tanto un pantalón como una camiseta es 3x4 = 12 Se puede denotar como: P(A y B) = nA * nB donde nA son las formas en que A puede suceder y nB son las formas en que B puede suceder Ésta formula tambien funciona si hay más de dos eventos, para ello basta con multiplicar todas las formas de todos los eventos, siempre y cuando todos puedan ocurrir al mismo tiempo en cualquiera de sus formas Bibliografía Huircan Cabrera, M. (2012). AZAR Y PROBABILIDAD . https://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/201404141139110.GuiaN6MatematicaIICiclodeEM.pdf

 El principio aditivo es una técnica de conteo utilizada para medir las formas en que una de dos o más actividades puede suceder, siempre y cuando éstas sean mutuamente excluyentes, es decir, solo una puede ocurrir a la vez Este principio plantea que las maneras en las que actividades con la propiedad ya mencionada puede ocurrir es igual a la suma de cada una de sus maneras Es la union de dos conjuntos(eventos) que no tienen ningún elemento(escenario) en común De otra forma, al tener una opción A que puede ocurrir de "m" formas y una opción B que puede ocurrir de "n" formas, si A y B mutuamente excluyentes, entonces las maneras en que ocurra A o B es m+n Este principio se puede representar como la unión de dos o más conjuntos, siendo sus elementos las formas en que sus respectivas actividades pueden ocurrir:  P(A U B) = P(A)+P(B) P(A U B U C) = P(A)+P(B)+P(C) Bibliografía: Torres, V. J. D. (2021, 20 febrero). Principio aditivo . Lifeder. https://www.lifeder.com/prin...

En probabilidad y estadística, las técnicas de conteo nos permiten cuantificar la cantidad de elementos de varios conjuntos para relacionarlos entre si o separarlos segun ciertas caracteristicas. El conteo se utiliza normalmente en experimentos para conocer o identificar un numero de puntos muestrales y resultados Tipos de técnicas de conteo Existen varias técnicas de conteo para llevar registro de las estadisticas de los experimentos: El principio aditivo El principio multiplicativo La notación factorial Permutaciones Combinaciones Diagrama de árbol Teorema del binomio Bibliografía Naps. (2017, 16 noviembre). Técnicas de conteo en Probabilidad y Estadística - . Naps Tecnología y educación. https://naps.com.mx/blog/tecnicas-de-conteo-en-probabilidad-y-estadistica/